Jugó como portero; salió de la cantera de la Real Sociedad, equipo que no llega a debutar porque delante tenía un tal "Arconada"; debuta en Primera División con el Osasuna en la temporada 83/84 y está en el equipo durante 3 temporadas.
En su segunda temporada, el equipo se clasificó en 6º lugar al finalizar la campaña y obtuvo así por primera vez en su historia la clasificación para jugar la UEFA.
Poco antes de terminar la temporada 85/86 fue fichado por el Athetic de Bilbao, para sustituir a Andoni Zubizarreta que ficha por el FC Barcelona. En el athletic estuvo durante 4 temporadas, jugando titular indiscutible.
En la temporada 1990/91 ficha por el RCD Espanyol por cuatro temporadas, siendo titular indiscutible en sus dos primeras temporadas, pero en la tercera se vio relegado al banquillo y sufriendo un descenso a Segunda División en su última temporada, no jugando ningún partido.
Tras no jugar su última temporada en el equipo perico, decide volver a la Real Sociedad en la que esta vez, sí debuta con el equipo pero juega poco durante las dos temporadas que está en el equipo txuri urdin siendo la sombra de un gran portero llamado Alberto. Se retira el año 1995.
En la actualidad Biurrun es agente de futbolistas.
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